García, que des de 1998 fins a 2004 va formar part de la base del Club Balonmano Granollers, a l'estiu de 2004 va passar al primer equip, on va jugar fins al 2011. Al 2011, es va unir a l'Ademar León, un dels clubs històrics de la Liga Asobal. El 2012 va decidir fer el salt a l'estranger i va formar part del projecte ambiciós del Paris Saint Germain. A l'estiu de 2014, va canviar d'aires cap a Hongria, un club europeu històric com el Pick Szeged. El 2016, va iniciar una etapa emocionant al club danès KIF Kolding Copenhague.
Durant la temporada 2017, va aconseguir una Liga Asobal i una Copa del Rei amb el Barça d'Handbol. Després d'una experiència amb el CSM Bucuresti durant la temporada 2017-2018, el 2018 va decidir tornar al club que el va formar, el Fraikin BM Granollers. Després d’una breu experiència a Nantes el 2019, el 2020 va tornar definitivament al Fraikin BM Granollers fins a l'actualitat i esdevenir el capità de l'equip.
Amb una trajectòria esportiva espectacular, Robledo ha sigut campió del món amb la selecció espanyola al 2013, ha aconseguit la tercera posició amb la selecció espanyola al campionat d'Europa de 2014, la segona posició al Campionat d'Europa de 2016, medalla de bronze a les Olimpíades de Tòquio de 2020 i segona posició al campionat d'Europa de 2022.
A més, es va proclamar subcampió de l'EHF European League la temporada 22/23 i ha aconseguit subcampionats amb el Fraikin a la Lliga Plenitude. També ha estat escollit com el millor lateral esquerre de la Lliga Plenitude de la temporada 2021/2022, 2022/2023 i 2023/2024.
El capità seguirà vinculat al Club Balonmano Granollers, formant part de l’staff del Club, com a responsable dels dos equips professionals (Fraikin i KH-7 BM Granollers) i de la planificació de les plantilles. A més, de ser coordinador de l'etapa adulta masculina i femenina (primer i segon equip).
