García, que desde 1998 hasta 2004 formó parte de la base del Club Balonmano Granollers, en verano de 2004 pasó al primer equipo, donde jugó hasta el 2011. Al 2011, se unió al Ademar León, uno de los clubes históricos de la Liga Asobal. El 2012 decidió hacer el salto en el extranjero y formó parte del proyecto ambicioso de Paris Saint Germain. En verano de 2014, cambió de aires hacia Hungría, un club europeo histórico como lo Pick Szeged. El 2016, inició una etapa emocionante al club danés KIF Kolding Copenhague.
Durante la temporada 2017, consiguió una Liga Asobal y una Copa del Rey con el Barça de Balonmano. Después de una experiencia con el CSM Bucuresti durante la temporada 2017-2018, el 2018 decidió volver al club que lo formó, el Fraikin BM Granollers. Después de una breve experiencia a Nantes el 2019, el 2020 volvió definitivamente al Fraikin BM Granollers hasta la actualidad y convertido en el capitán del equipo.
Con una trayectoria deportiva espectacular, Robledo ha sido campeón del mundo con la selección española al 2013, ha conseguido la tercera posición con la selección española al campeonato de Europa de 2014, la segunda posición al Campeonato de Europa de 2016, medalla de bronce a las Olimpiadas de Tokyo de 2020 y segunda posición al campeonato de Europa de 2022.
Además, se proclamó subcampeón del EHF European League la temporada 22/23 y ha conseguido subcampeonatos con el Fraikin a la Liga Plenitude. También ha sido escogido como el mejor lateral izquierdo de la Liga Plenitude de la temporada 2021/2022, 2022/2023 y 2023/2024.
El capitán seguirá vinculado al Club Balonmano Granollers, formando parte del staff del Club, como responsable de los dos equipos profesionales (Fraikin y KH-7 BM Granollers) y de la planificación de las plantillas. Además de ser coordinador de la etapa adulta masculina y femenina (primer y segundo equipo).
